案例

最大子数组和(中)

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组

是数组中的一个连续部分。

示例 1：

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

示例 2：

输入：nums = [1]
输出：1

示例 3：

输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23

提示：

• 1 <= nums.length <= 105
• -104 <= nums[i] <= 104

**进阶：**如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的 分治法 求解。

解题思路

这个函数的核心思想是使用一个变量pre来跟踪当前子数组的和，并在每次迭代中更新这个变量。另一个变量maxAns用于跟踪到目前为止找到的最大子数组的和。通过遍历数组并更新这两个变量，我们可以找到最大的子数组和。这个算法的效率很高，时间复杂度为O(n)，其中n是数组的长度。

var maxSubArray = function (nums) {
    // 初始化pre为0，表示当前子数组的和。
    // 初始化maxAns为数组的第一个元素，作为当前的最大子数组的和。
    let pre = 0, maxAns = nums[0];

    // 使用forEach循环遍历数组中的每个元素。
    nums.forEach((x) => {
        // 更新pre为当前元素加上pre或pre本身中的最大值。
        // 这样可以避免负数对当前子数组的和产生负面影响。
        pre = Math.max(pre + x, x);

        // 更新maxAns为maxAns和pre中的最大值。
        // 这样可以跟踪到目前为止找到的最大子数组的和。
        maxAns = Math.max(maxAns, pre);
    });

    // 循环结束后，maxAns将包含最大子数组的和。
    // 返回这个最大子数组的和。
    return maxAns;
};

环形子数组的最大和(中)

给定一个长度为 n 的环形整数数组 nums ，返回 nums 的非空 子数组 的最大可能和 。

环形数组 意味着数组的末端将会与开头相连呈环状。形式上， nums[i] 的下一个元素是 nums[(i + 1) % n] ， nums[i] 的前一个元素是 nums[(i - 1 + n) % n] 。

子数组 最多只能包含固定缓冲区 nums 中的每个元素一次。形式上，对于子数组 nums[i], nums[i + 1], ..., nums[j] ，不存在 i <= k1, k2 <= j 其中 k1 % n == k2 % n 。

示例 1：

输入：nums = [1,-2,3,-2]
输出：3
解释：从子数组 [3] 得到最大和 3

示例 2：

输入：nums = [5,-3,5]
输出：10
解释：从子数组 [5,5] 得到最大和 5 + 5 = 10

示例 3：

输入：nums = [3,-2,2,-3]
输出：3
解释：从子数组 [3] 和 [3,-2,2] 都可以得到最大和 3 

提示：

• n == nums.length
• 1 <= n <= 3 * 104
• -3 * 104 <= nums[i] <= 3 * 104

解题思路

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var maxSubarraySumCircular = function (nums) {
    let maxS = Number.MIN_SAFE_INTEGER; // 最大子数组和，不能为空
    let minS = 0; // 最小子数组和，可以为空
    let maxF = 0, minF = 0, sum = 0;
    for (const x of nums) {
        // 以 nums[i-1] 结尾的子数组选或不选（取 max）+ x = 以 x 结尾的最大子数组和
        maxF = Math.max(maxF, 0) + x;
        maxS = Math.max(maxS, maxF);
        // 以 nums[i-1] 结尾的子数组选或不选（取 min）+ x = 以 x 结尾的最小子数组和
        minF = Math.min(minF, 0) + x;
        minS = Math.min(minS, minF);
        sum += x;
    }
    return sum === minS ? maxS : Math.max(maxS, sum - minS);
};